可以和解协议离婚。
诉讼费和律师费是两回事，诉讼费是法院预收的，律师费是律师事务所收的。
诉讼费根据法院判决由原被告双方按比例承担。
即使和解结案，律师费一般是不能退的。
你所说的法律援助，到底是在法律援助中心咨询律师然后聘请，还是申请法律援助，通过法律援助中心派遣律师做代理人？前者按照律师收费标准收费，后者由法援中心给律师付费。
两人私下和解当然要通知律师，你要知道，对方要求和解，可能目的不是真的和解，而是要你方签署一些对其有利的证据文件，不让律师过目把关怎么行？
建议你方信任自己的律师。