我名下有套房子，属于公房，是奶奶去世后直接更换的我名字。我现在的父亲不是亲生的 我名下有套房子，属于公房，是奶奶去世后直接更换的我名字。我现在的父亲不是亲生的，我是妈妈离异带来的，这个房子原来是属于后爹的妈妈的，之前因为各种原因我写了一份协议给他，房子拆迁后一切费用归于后爹，跟我无关，说白了这个房子就是借我个名义顶替而已，本来他们也不是真心要给我的。现在马上面临拆迁了，后爹要求把我妈妈的户口迁到我这个房子下，然后过户給我妈。因为我现在的男朋友不是符合他们的要求，闹得很不愉快，要跟我划清界限，我想问一下我写的那个协议有效吗？如果过户后，我自己想买房子算是首套房还是二套房的交税?