根据您所提供的情况，警方的证明可以作为对方过错的证据。由于您所提供的情况不是很详细，对于孩子的抚养权归谁不是很好判断，但是一般关于子女的抚养问题都是以最有利于子女的成长和生活为原则。
另外，如果能够证明其存在法定的过错情节，您可以提出赔偿。金额则需要根据案件的具体情况由法院来确定，没有统一的标准。
如有其他不明白之处，可以电话咨询或来所面谈。

公安机关的笔录如有记载可以作为证据。你可以提出赔偿要求。孩子较小时，法院一般判给女方抚养，但也要考虑你们双方的经济条件、抚养能力等情况。

能以他是过错方争赔偿

建议当面咨询。

能以他是过错方争赔偿 

孩子判给你的可能很大.对方有过错的,可要求赔偿.协商不成的,可向法院起诉.建议委托代理.如需要请与我联系.
北京牛增科律师 13811967697

可当面咨询律师帮助解决。可电话咨询法治进行时刘成义律师：13261283161