你好。
1、你们之间确实不存在事实婚姻关系，只是同居关系。
2、根据婚姻法的规定，同居期间取得的财产可以比照夫妻共同财产进行分割。你当然可以主张自己的权利。

根据婚姻法司法解释的相关规定，1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，男女双方符合结婚实质要件的，未补办结婚登记的，双方之间属于同居关系，不按照事实婚姻对待。
当事人双方同居期间的所得的财产，按共同共有处理，因此，你俩在解除同居关系时，有权要求平均分割财产，如果男方拒付，可以向法院起诉解决。

从法律上讲你们之间关系不属于事实婚姻关系，只是同居关系。根据婚姻法相关的规定，同居期间共同取得的财物可以比照夫妻共同财产进行分割。

不属于事实婚姻。