公司没有购买工伤保险应该比照工伤保险条例自行负责。
建议你尽快申请工伤认定，认定后申请劳动能力鉴定，根据结果比照 工伤保险条例 要求赔偿。
私了可能会引起纠纷，如果过了认定时限（1年），就不能再申请，到时候公司不负责的话需要自己举证，可能会损害你的利益。