你好。
你说的房子应当是使用权的房子吧？！如果是使用权房，是否可以继承，在实践中是有争议的，有的法院认为不能继承，因为没有产权，不符合继承条件；有的法院认为可以继承，因为使用权房可以转让而且具有80%的产权，是可以继承的。
你的情况可以避开争议，先去使用权房的所有权人处，一般是房产处，以新的使用权人身份进行使用权人变更。

从目前的房产部门和法院的作法，要在房产部门进行变更登记，必须经你奶奶其他子女的书面同意，如果起诉法院，法院不会支持的。

要看谁有权继续承租。