1、购买房子后，该房产属于您婆婆和现在公公的夫妻共有财产
2、您婆婆只可将她所拥有的部分产权赠与您，建议写赠与协议

如是你们出资购买，登记在你婆婆名下，应属于你婆婆财产。你可以让你婆婆立遗嘱给你们或直接过户给你们。
你公公的儿子没有权利分。

如果是买了属于你婆婆和你现在公公的夫妻共同财产，除非买了后说明是她个人财产，然后可以写遗嘱给你们，建议具体情况委托律师办理，可电话咨询我。

是你公公去世后购买的，你公公的亲生儿子无权继承。