建议向法院起诉离婚，收集女方有外遇的证据，同时男方私下进行亲子鉴定，房产属于夫妻共同财产。如女方有过错的可以要求赔偿

可以收集证据，到法院起诉离婚。如果女方没有付房款，是可以拿回房子的

可申请亲子鉴定。
婚内夫或妻所得财产为夫妻共同财产，共有财产、债务一般平分，个人财产、债务归个人。
不存在或双方都存在婚姻法第46条规定情形的，离婚时互不赔偿；否则，无过错方有权要求过错方赔偿。

可以提出离婚；房子应该可以拿回首期，对于后面的月供及增值部分需要进行分配。

建议先收集女方有外遇的证据（证据如录音，视频，手机信息，开房记录，租房合同，其它证人证言等都），再到法院起诉离婚，同时男方要求进行亲子鉴定，如女方拒绝做亲子鉴定，法院届时可以推定亲子关系不成立。如女方存在过错，可以要求赔偿。