关于在私人厂里打工受伤的问题和责任担当 我是厂方（为私人加工厂），工人A到我厂里打工，到今有一个月，我们代他缴了相关的保险，但是未签订合同。
今日，工人A在操作中，不知何原因把自己的手指头（食指）绞入机器旁边的链条中，造成手指掉了一块肉（大概有食指指甲的四分之一大小的肉），我们及时带其去拍片、治疗。工人A的弟弟得知此情况，打算纠缠我们。请问律师：
1.我们与工人A 未签订劳动合同，工人A的受伤算不算工伤？
2.对于工人A的受伤，我们要承担多大的民事和法律责任？
3.如要赔偿，工人A的赔偿该如何计算？
恳请律师告知，感谢！！
（在线等）