你好，没有结婚证不存在法律意义上的婚姻关系，直接解除同居关系即可。至于赔偿，法院一般不会支持。

1994年2月1日以前，双方符合结婚实质要件而在一起生活，但是没有办理结婚登记的，按事实婚姻处理，但1994年2月1日后，没有结婚证，双方是同居关系，现在可以解除同居，就子女及财产进行分配，你应及时与律师咨询，确定方案，维护你的合法权益。
最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释（二）》第一条规定：“当事人起诉请求解除同居关系的，人民法院不予受理。但当事人请求解除的同居关系，属于婚姻法第三条、第三十二条、第四十六条规定的‘有配偶者与他人同居’的，人民法院应当受理并依法予以解除。”当事人因同居期间财产分割或者子女抚养纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。

建议协商解决。