你是可以到法院起诉离婚，争取孩子的抚养权，可以提处给孩子办理户口的诉求。

可以向法院起诉起诉。
1、如果没办结婚证，则你们的关系按同居关系处理。
2、一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议，协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定的数额的合理要求。

针对你的问题答复如下：

    1，法院判决离婚的唯一依据就是夫妻感情确已破裂，不管男方是否同意，任何人都有离婚自由，这是宪法赋予的权利，任何人无权干涉；
    2，你可以随时向法院起诉要求解除婚姻关系，除有特殊情况，比如家庭暴力，分居满两年等，法院第一次起诉，不会判决离婚，间隔六个月后，你二次起诉时，法院才会考虑判结离婚，不管男方是否同意，同时对夫妻共同财产以及孩子抚养权的归属一并作出判决。
    3，关于孩子的抚养权，法院会综合考虑夫妻双方的各自条件和实际情况，从更有利于孩子健康成长的原则出发判定孩子抚养权的归属。对于未满两周岁，处在哺乳期的孩子，原则上，归女方抚养。孩子满10周岁的，要征求孩子的意见。从你所说的情况来看，抚养权归你的可能性很大。
    4，至于夫妻共同财产，除非双方另有约定，否则一般应平均分割。
    5，有可能协商的话，最好协议离婚，省时省力省钱。
   
以上答复，如果满意，敬请采纳。

如果感情确已破裂，可以起诉离婚一并解决子女抚养问题，至于户籍问题属于行政管理法律关系和离婚无关，你可以申请为小孩上户口。