不予理赔的，有公司来承担责任。出了事故，并不是说只有保险赔偿。而是买了保险后，本来应该有公司赔偿的，现在可以要求保险来赔偿而已，并未排除公司的责任。

应该按照工伤保险条例实施办法主张赔偿。如果单位没有及时办理保险，那就应该有单位承担相应赔偿。

如果是连续缴纳，且缴纳时间也是保险机构规定的，则能要求工伤赔偿。

保险公司应该理赔。

首先，咨询的问题表述不清楚；
其次，如果单位一直在给你缴纳综保的费用，只是在这个月还未到缴纳期限而未给你缴纳，保险公司是应当赔偿的；
如果你是新员工，单位还一直未给你缴纳费用，保险公司不予理赔，相应的费用由单位来赔偿。

如果是按月连续缴纳，保险公司应当理赔。
以后，员工社会保险这方面，最好是及时缴纳。
建议公司聘请专业律师做公司常年法律顾问，有意向的话，可以来电联系预约面谈。个人资料中的劳动法专业博客供参考。