您好：
根据你的描述“第二天就出事了，送到另一家医院查出脑膜炎”，属于自身疾病，并没有延误治疗。

第一家医院误诊。有责任。

需结合病例确定。

本律师专打医疗侵权官司，需要帮助可电话联系。

这要具体情况具体分析，如果头痛就就医，CT反映出来可能性很小，但是临床医生应该考虑到

若第一家医院有责任的话，可要求相应的赔偿。

要看情况，如果患者是因头部疾病就医，且当时已有症状显示，那首诊医院存在过错。
另，CT是做的脑部CT吗？

这要看所说的脑膜炎是否存在急性发作情形，如果必须持续一段时间，那第一家医院存在诊疗过错。最终还需医疗事故鉴定。

若第一家医院有责任的话，可要求相应的赔偿。