如果构成轻伤或轻伤以上，打人者就涉嫌故意伤害罪，依法应被追究刑事责任。处三年以下有期徒刑，拘役，管制。

可以的，构成轻伤或轻伤以上需要追究其刑事责任的

可以的 已经涉嫌刑事犯罪

对方涉嫌故意伤害罪；可以要求拘捕犯罪嫌疑人，也可以采取监视居住、取保候审等措施；具体采取何种强制措施要结合案情和对方人身危害性等。

如果鉴定结果出来是轻伤可以要求公安机关抓人。