可以申请劳动仲裁。

《劳动合同法》第14条的规定，连续订立两次固定期限劳动合同，无其他法定情形，在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。第三次劳动合同到期届满前，虽然你仍然签订了固定期限劳动合同，但用人单位不管劳动者选择的是要求订立固定还是无固定期限合同，用人单位都应当同意。所以对于双方第三次连续签订的固定期限劳动合同，用人单位当然无权以合同到期为由终止。
    具体你已经连续5年签订了固定期限的劳动合同，也就是说单位实际上与你签订了无固定期限劳动合同，除了你存在错误等单位不能随便辞退你，否则就要进行相应的补偿，你可以申请劳动仲裁或者向劳动行政部门进行举报维护你的合法权益。