不可以签订劳动合同，后面的问题就不存在了。

符合用工单位要求，就可以签订劳动合同

研究生作为具有民事主体，具有民事责任能力，可以从事法律行为，可以签订劳动合同

不能，不能。

不能，但可以兼职

可以签订合同

1、可以，但不是劳动关系。
2、不可以。
3、不会。