主要由另个孩子监护人承担赔偿责任。。。

另一个孩子是直接侵权人，由于未成年，属于限制民事行为能力人，没有经济来源，所以由其监护人承担民事赔偿责任。
学校肯定有责任，如果学校的保安、孩子的班主任、学校的行政主管人员明知孩子打架而不管，学校也要按份承担民事赔偿责任；如果没有前述情况，学校因为有安全保障义务，需要承担补充责任，即补偿一部分损失。不过，学校的赔偿额总之会很小。

学校未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。反之，由另一孩子父母承担责任。