可向燃放炮竹当事人主张赔偿。根据《民法通则》、《民通解释》、《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等相关法律主张权利。

　　受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。 
　　受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。 
　　受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。 
可以查看《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的具体规定。

建议面询律师吧，这个案情比较复杂，涉及到诉权的竟和问题，最好是找个律师当面咨询确定一个很好的维权途径。
这个爆竹本身是存在质量问题的，你可以就该质量问题起诉经销商或者厂家；
而燃放者应该也有一定的注意义务，你也可以就此起诉邻居。

    1、不管是谁的责任，可以起诉任何一方，也可以把他们列为共同被告。
     2、应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用
     3、受害人或者死者近亲属遭受精神损害，可向人民法院请求赔偿精神损害抚慰金。
     4、死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
     5、 丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。 

按《侵权责任法》赔偿，主要是找到责任方。