建议向单位所在地的劳动监察大队投诉

能申请仲裁

你最好录音，保留证据。就是hr以要求你兼职来作为续签合同的条件，这视为公司不再与你签合同，因此造成不能续签责任在公司，你可以要求补偿的。

你可以拒绝，但应注意保留公司要求兼职的证据，这样公司不续签的，仍然需要支付经注济补偿金。

可以申请仲裁

谈不拢的话，一年内仲裁都可以拿到3个月的补偿金

你应该明确答复同意与否。公司不愿意续签的话，应当支付你3个月工资的经济补偿金。