经鉴定构成轻伤可追究对方故意伤害刑事责任

需要进行伤情鉴定，如果构成轻伤或者轻伤以上结果，打人者就涉嫌犯罪，被害人可以一并提起刑事附带民事诉讼主张赔偿，若是轻微伤，就属于一般的人身损害赔偿纠纷，受害人可以到法院提起民事诉讼，主张赔偿。

向上级公安机关或同级检察院举报。

既然报警，等待司法鉴定结果。如果伤残等级轻伤以上，对方需要承担刑事责任和侵权赔偿。否则，对方需要赔偿和承担行政责任。
参考 中华人民共和国侵权责任法

第三条　被侵权人有权请求侵权人承担侵权责任。
　　第四条　侵权人因同一行为应当承担行政责任或者刑事责任的，不影响依法承担侵权责任。
　　因同一行为应当承担侵权责任和行政责任、刑事责任，侵权人的财产不足以支付的，先承担侵权责任。
　　第五条　其他法律对侵权责任另有特别规定的，依照其规定。

可以向上级部门反应

经鉴定构成轻伤可追究对方故意伤害刑事责任