这个要看你认购书的内容是怎么样的了

你怀疑商铺存在什么样的问题呢？不签订买卖合同是否构成违约，首先看商铺是否属于可以转让的房产，其次，要看你们协议如何约定。

如果是定金，一方无故违约的话，定金是要被没收的。
最好带书面材料预约律师当面咨询。

如果无故违约的话，定金无法要求。现在需要找到开发商存在的问题，然后再研究具体的解决方案。
需要帮助，可以联系面谈。

能不能退定金具体要看你们签的什么合同及具体内容。一般来说，合同依法生效后，收取定金方违约则双倍返还定金，交付定金方违约则不能收回定金。

建议 带上协议书与律师面谈。