如果是公房，可以申请变更承租人。
如果是私房，可以与出租人协商关于房屋的承租问题
且，如果你一直在支付房租且出租人收取租金，就证明你们之间已经形成事实上的租赁关系。

如果承租房屋是使用权房因为没有产权，所以不存在继承的问题。如你堂哥租用的是房管局所有公房或租用其他私人拥有的房屋,不能作为遗产来继承。死者的亲属如果要继续使用该房屋,则需要与房管局或出租人协商一致,变更承租人,才能继续居住使用。

你不属于同住人，严格来讲，无权承租房屋。具体与房屋管理部门联系。