根据你的陈述，你还应该拿到事故认定书，弄清楚对方的实际医疗支出，如果仅仅是轻伤，住院时间很短，仅仅几天的话，有可能对方有不当得利，就是你家人支付的费用超过其医疗方面的支出。如果超过的部分减去其车损还有剩余的话则对方诉你家人的可能并不大，打电话只是其一种策略。当然以上是推测。
案件获得妥善解决的最好办法是对方把所有的证据材料拿出来，根据证据计算其损失数额，要么通过诉讼解决，要么通过交警调解（但应在事故认定书拿到后10日内申请）
通过正当程序解决的话，你家人的损失可以由所投保的强险的保险公司分担。
也许该案你家人还可以从对方索回超过其实际损失的部分。

可以通过诉讼解决。最好委托律师处理，