不续签，但是你继续承租，并且出租人没有异议，视为租赁合同继续履行。至于押金的问题需要看你们之间的租赁合同是如何签订的。

到期后未续签，属于不定期租赁，双方均可随时解除而不承担违约责任。

可以退回。

可以要求退还。

可以要求退还。

房东的做法没有道理，属于不定期租赁合同，随时可以要求退租。