俩人打架他先动手，我是轻微伤，他说他是轻伤鉴定出来了，他不让看 您好，因为生意上的事，引起矛盾。对方先动手，邻居看见了可做证。然后双方动手了，我并没有造成对方实质性伤害，对方却去医院看了说是肋骨脱节做法医鉴定，为轻伤，要求赔偿6000，对方在派出所找了关系，派出所打电话给我我去了，协商解决，不然将抓人。请问派出所有资格抓人吗？法医鉴定也是对方单独去做的鉴定，我方并未在场，我怀疑鉴定结果的真实性。请问有什么办法可以更好解决这件事？