不构成犯罪的。

只要是女方自愿，那么什么事也没有。

1、男甲不构成犯罪；
2、我国刑法中没有非法同居罪，非法同居在目前仍属于道德范畴；
3、法律不制裁纯粹的非法同居行为；
4、根据你的叙述，男甲不构成犯罪，女甲不能控告男甲

中国大陆没有非法同居罪。