你可以向劳动监察大队投诉

这种做法不合法。

公司的行为是违法的，公司应当与劳动者签到劳动合同，你可以要求给付双倍工资，同时公司无故解除劳动合同的行为也是违法的。你可以申请劳动仲裁或者到劳动监察部门投诉。

完全可以要赔偿。未签劳动合同可要求支付双倍工资；无故非法解除劳动合同可要求经济补偿；另外，保险也应由单位补交。可依法申请劳动仲裁，维护自己权益。