你前妻想变更孩子的直接抚养权，让她提起诉讼好了。

孩子的法定监护人是他，除非依法变更，否则你有权拒绝。

首先从法律上说,变更监护人是需要取得双方同意方可变更的,仅仅一方通知另一方就进行变更是没道理的.你前妻要变更你不同意的情况下她必须通过诉讼进行变更.
其次,虽然夫妻可以离婚,但孩子是共同的,也是无辜的,如果你前妻确实是因为工作的原因要离开且她前往的城市不适合孩子的成长,作为父亲,你应该承担起你的义务,当然我说的不仅仅是经济上的扶助义务.
你要组建新的家庭,那么你就是选择了新的伴侣,我想你应该是找了个你觉得可以容纳你的全部的女人一起共同生活,你的过去也是你的全部的一部分,我想通过合适的沟通,对你的新家庭不会有太大影响,如果不是,那么我觉得或许你应该再考虑规划一下自己以后的人生.
归根到底,孩子的血管里流淌的也是你的血液,成年人的错误和遗憾,总不应该让孩子承受,一个连自己的孩子都不愿意抚养的人,无疑不是一个成熟的人,而一个不愿意接纳完整自己的爱人,是否可以和你共度一生,答案也不乐观.
一点个人意见,得罪勿怪.