我父亲可继承爷爷的房子吗？ 我爷爷于2000年11月过世，在上海留下一处45平方房产（售后公房），产权证上只有我爷爷一人的名字。（我奶奶1975年己去世。我爷爷再婚后也于2000年7月与后妻离婚）我爷爷有二子一女在江西生活。现在上海的房子中只有我伯父的儿子一人的户口在里面。在2000年时，我爷爷曾写一份遗嘱称该房赠送给伯父的儿子居住，我也能在此房产内居住至结婚成家（我户口在江西）。该遗嘱未公证，也未请证明人证明。现我伯父的儿子回江西生活了，该房产空置。（我结婚另外租房住）。请问我父亲可继承爷爷的房子吗？该房产将如何处理。