可以诉讼要求赔偿。

这种情况，你可以让对方去起诉。

看有没签订租车协议，有签订的，怎么约定；没有约定或没有签订的，无权向索要。

正规租车公司，是没有折旧费这么一说的，你只需要赔偿2部分钱: 
1、保险以外实际损失的部分：也就是说保险全额赔付了，你就不需要赔偿别的。（但是要注意丢车，即使上了全险，保险一般也有免赔的部分，大约是10-20%，这个需要客户承担） 
2、误工费，就是修车期间的车辆租金。因为这期间，租车公司的车无法再租给其他人。正规的租车公司，对于这个有一个严格标准，如果不愿意按这个标准走，就按照车辆维修的实际周期，但一般10天也是最多了。（但是赔偿误工费有个前提，就是这个车所在公司是工商备案的，合法的租车公司。否则个人车也是不需要赔偿的）

车辆应该在厂家指定的4S店进行维修的，4S店因为是厂家指定授权维修，并且维修后要达到原来的设计标准，如果达不到会按报废处理的。所以理论上你对车辆的性能没有影响。折旧费没有依据的。 

如果合同中没有说明需要赔偿折旧费，你可以让他们起诉，由法院判决。 

推荐选择正规连锁租车公司，车况好，都是2年6万公里内的车，车辆自身出现问题（非人为操作不当），都会免费救援，免费提供替换车。而且都是洗完车加满油的。还有手续简单，只需要2证（身份证+驾驶证）1卡（信用卡）。另外都有商业三者险，保额在20-50万，一般都够赔付了。比如全国连锁的至尊租车、神州租车、一嗨租车，网址可以百度。也绝对没有折旧费这么一说。呵呵