交通肇事罪，是指违反道路交通管理法规，发生重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，依法被追究刑事责任的犯罪行为。根据刑法第133条的规定，对交通肇事罪规定了三个不同的刑级（量刑档次）：犯交通肇事罪的，处3年以下有期徒刑或者拘役。交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑。因逃逸致人死亡的，处7年以上有期徒刑（判到15年的占少数）。
    1．违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处3年以下有期徒刑或者拘役。此处所谓“发生重大事故”，根据《解释》第2条第1款规定，是指具有以下情形之一的：（1）死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；（2）死亡三人以上，负事故同等责任的；（3）造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。关于第二和第三种量刑情形此处省略。  
 
    现就你所述，回答分析如下：一，因为本案已经造成一人死亡，交通肇事罪是否成立的关键在于汽车司机是否应当负事故主要责任或者全部责任？自行车是不应当走环岛中心岛，应当靠着斑马线靠右行驶，而如你所述，本案中，自行车主从北向南行驶，要从南方出口离开环岛，那么应当沿东边方向从南边出口出去，但是却在西边道上受伤，说明受害人逆行且占道行驶，本身存在很大过错。也就是主要过错并不在汽车方，所以汽车司机被追究交通肇事罪的可能性很小，当然这仅仅是根据你叙述的情况进行的判断，最终结论还是要根据现场勘查的车辆痕迹、证人证言、当事人陈述等内容来综合认定。
    二、关于赔偿的问题，受害方可以向汽车方以及保险公司主张死亡赔偿金、丧葬费、被抚养人生活费、处理丧葬事宜的交通费住宿费等合理性支出。这些费用首先应当由保险公司在交强险范围内赔偿，超出部分，由汽车方按照事故责任比例赔偿。无论是否被追究刑事责任，其民事赔偿责任都是免不了的。但是要是通过积极的民事赔偿取得被害人谅解，也能从轻减轻肇事方的刑事责任。