按份共有。不需要加你的名字，因为已经公证一人一半。

答复：从理论上分析，已经公证产权一人一半的房产系按份共有，但从实质上讲，该房产无需划分共同共有还是按份共有，因为无论如何划分，结论都是一样，产权一人一半。
      另外，房产证虽是一个人的名字，如系婚前取得，属于个人财产，所以是否能将你名字加上，取决于对方意愿；但如系婚后取得，不需要加上你的名字，你也依法享有对该房产的产权。

现在房屋所有权一人一半，是按份共有

不加名字你也有一半。

按份共有。