我弟弟在一家私营餐饮店上班半年了没有签劳动合同，在工作期间现手被砸伤了，左手小母指粉碎性骨折 我弟弟在一家私营餐饮店上班半年了没有签劳动合同，在工作期间现手被砸伤了，左手小母指粉碎性骨折。老板老板陪同就医时病历写的别人的姓名。这样对我今后的伤残鉴定有影响，我弟弟应该怎么做？什么时候申请劳动仲裁比较合适，需要那些证据。