一、签订劳动合同的问题。
根据《劳动合同法》第十条规定：用人单位和劳动者建立劳动关系，应当在用工之日起一个月内应当签订劳动合同。
入职一个月以内签订劳动合同，是劳动合同法强制规定，并且对于违反规定没有签订劳动合同的，做出了相应的处罚规定。
入职一个月内没有签订劳动合同，企业应支付二倍工资补偿：
根据《劳动合同法》第82条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

二、缴纳社保的问题。
根据《社会保险法》用人单位应当自入职之日起，为劳动者缴纳社会保险费。
实际工作中，很多企业入职时不给缴纳社保，试用期后给补缴。
入职后没有缴纳社会保险费，企业应给予补缴
如果单位一直没有缴纳社会保险费：
1. 以“单位未依法缴纳社会保险费”为理由提出离职
2. 要求单位补缴在职期间的社会保险费
3. 要求单位依法支付经济补偿金，金额为每工作一年支付一个月工资。

温馨提示：
尽管劳动者与用人单位双方没签劳动合同，但双方已形成事实劳动关系。按照法律的规定，如果双方没有签订书面劳动合同，用人单位终止或者解除劳动关系时，需要依法向员工支付经济补偿金。