一、是否属于违法解除劳动关系？二、公司是否存在其他违法行为？

1、关于未签订劳动合同的问题。未签订劳动合同可以主张未签订劳动合同二倍工资，但题主不满一个月，按照劳动合同法规定，入职一个月内应当签订书面的劳动合同，如果超过1个月未签订的话，可以主张双倍工资，题主主张双倍工资没戏，没超过1个月。

2、关于不满一个月被辞退的问题。主要看一下是不是违法辞退了，题主应该是在试用期内被辞退，①试用期不符合录用条件；②公司能证明该员工不录用条件；③基础证据由劳动者举证，举证责任在于公司；④劳动者只要证明公司通过书面、短信、录音、视频、电子邮件等其他方式，比如说不让进公司的门等方式解除劳动合同，公司一旦无法证明属于合法辞退，就应当承担经济赔偿金。

3、关于试用期辞退劳动者的举证责任的法律依据。
依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第13条规定，因用人单位作出的开除、除名、辞退、解除劳动合同、减少劳动报酬、计算劳动者工作年限等决定而发生的劳动争议，用人单位负举证责任。

本案中，题主说到不满一个月就被辞退，首先辞退的理由、依据公司是否告知？其次，是否有证据证明公司提出过辞退劳动者。公司有证据证明的情况下则属于合法辞退，反之，无规章或者并非依据规章辞退或规章适用错误、辞退理由与实际客观情况不符，属于违法辞退，应当支付经济赔偿金。