根据《婚姻法》第46条的规定，由下列情形之一的，导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿：重婚的；有配偶者与他人同居的；实施家庭暴力的；虐待、遗弃家庭成员的。

所以，只有过错方有上述法定情节的，无过错方提起离婚损害赔偿请求，法院才可能会支持。仅有婚外情或婚外性行为的，法院支持赔偿诉讼请求的可能性不大。因为，抓到婚外情，并不能证明过错方与第三者由非婚同居关系。“同居”与“婚外情”不是一个法律概念，同居要求两者在一定期限内有连续、稳定共同生活的事实，这个期限一般会被定义在三个月上，而婚外情可能发生在一小时内，并且在时间上、手段上、方式上与同居也是大相径庭。