机动车发生交通事故造成他人损害的，由赔偿义务人承担赔偿责任。赔偿义务人包括侵权人、保险公司等，如果侵权人对事故损害承担了赔偿责任的，是否可以向保险公司进行索赔呢？

     一、可以向保险公司进行索赔

     根据最高人民法院《关于道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第16条的规定，承保交强险的保险公司是交通事故造成的损害的第一顺位赔偿义务人，只有超过交强险责任限额的损失，才由侵权人和其他责任人根据各自的事责任比例进行赔偿。
       
     因此，交通事故侵权人如果已经赔偿损失的，一般而言叫做垫付，其可以向保险公司索赔。但是，索赔的数额必须在交强险责任限额范围内，超过的部分保险不可以索赔。

     二、不可以向保险公司索赔

     根据《机动车道路交通事故责任强制保险条例》第21条的规定，除了交通事故损失是由受害人故意造成的以外看，机动车驾驶人无证驾驶或醉酒驾驶导致交通事故损害的发生的，由保险公司在交强险责任限额范围内承担人身损害赔偿责任（即不承担财产损失），保险公司承担赔偿责任后，有权向加害人追偿。
       
      而根据上海市高级人民法院《关于处理道路交通事故纠纷若干问题的解释》第4条的规定，在上一段所述的情况下，侵权人在保险公司理赔之前，在交强险限额内向受害人支付了赔偿金之后，向保险公司就此部分予以理赔的，不会获得支持。即是说，侵权人不可追偿。