根据该原则，对于具有不应追究刑事责任法定情形的案件，应根据案件的不同情况及所处的诉讼阶段作出不同处理。

1.立案阶段的处理。在立案阶段，如果发现存在上述六种情形之一，应当不予立案。

2.侦查阶段的处理。在侦查阶段，如果存在上述六种情形之一的，侦查机关应当决定撤销案件。

3.审查起诉阶段的处理。在审查起诉阶段，如果存在上述六种情形之一的，检察机关应当作出不起诉处理。

4.审判阶段的处理。在法庭审理阶段，对于符合第15条规定的第一种情形的，应判决宣告无罪；对于符合其他五种情形的，应当裁定终止审理。而在庭前审查阶段，根据最高人民法院《解释》第181条的规定，案件经审查后，对于符合刑事诉讼法第15条第2至6项规定的情形的，应当裁定终止审理或者退回人民检察院。

需要注意的是，在被告人死亡的情形下如何处理：（1）对于被告人死亡的，应当裁定终止审理；对于根据已查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认被告人无罪的，应当判决宣告被告人无罪。（2）在第二审程序中，如果共同犯罪案件中提出上诉的被告人死亡，其他被告人没有提出上诉，第二审人民法院仍应当对全案进行审查，死亡的被告人不构成犯罪的，应当宣告无罪；审查后认为构成犯罪的，应当宣布终止审理，对其他同案被告人仍应当作出判决或者裁定。