您好，根据我国婚姻法的规定，有配偶者与他人同居的，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，损害赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。所以您需提出证据证明男方与他人同居，如拍照、您与男方的谈话记录等。男方给予赔偿即具体在实践中，您可以多分割共同财产。
    孩子的抚养权，一般两周岁以下的孩子随母方生活。您的孩子一岁多，所以您完全可以取得孩子的抚养权。您抚养孩子，男方需给付抚育费，按其月工资的20%-30%给付，给付到孩子满十八周岁止。应定期给付抚育费，有条件的可一次性给付。
    离婚有两种方式，协议离婚和诉讼离婚。你们能够达成对财产、孩子的抚养权等问题达成协议，直接到民政局办理离婚手续即可。达不成协议，可以到人民法院起诉离婚。