《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十九条规定：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

说明：
在司法实践中，执行规定时，能在三日内提请批准逮捕的在三日内提请批准逮捕；如果三日期限不够可以延长一日至四日。但必须在此期限内向人民检察院提请批准逮捕。延长一日至四日后再不能延长期限。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

说明：
在司法实践中执行此规定时，在三日内不能提请批准逮捕时，直接延长至三十日，三十日内包括前面的三日。必须在三十日内向人民检察院提请批准逮捕。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

说明：
人民检察院在接到公安机关的提请批准逮捕书之日起七日内决定批准逮捕或决定不批准逮捕。因此，此规定的七日是人民检察院的批准或不批准逮捕的时间。

综上所述：公安机关拘留的最长时间为30天+7天的检察院批准时间。