该笔电话费应由刘某支付。
根据《合同法》的规定,债务人将合同的义务全部或者部分转移给第三人的,应当经债权人同意。本案中,刘某将电话送给张某使用,未办理过户手续,只与张某约定由张某支付电话费。因未经电信部门的同意,该约定对电信部门不产生效力,刘某仍为合同的当事人一方。因此,该笔电话费应仍由刘某支付。但刘某支付后,可以依据与张某的约定向张某追偿。
第八条 依法成立的合同,对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务,不得擅自变更或者解除合同。
依法成立的合同,受法律保护。
第八十四条 债务人将合同的义务全部或者部分转移给第三人的,应当经债权人同意。