男、女双方到民政局协议离婚，离婚协议中约定：由一方独自承担抚养孩子期间的全部抚养费用，另一方不用承担。

问题1.由一方独自承担全部抚养费用的约定是否有效？
答：根据婚姻法的规定，夫妻协议离婚的应当书面约定财产分割和子女抚养方面的事宜，该书面约定对夫妻双方具有法律约束力。因此，上述由一方独自承担全部抚养费用的约定在离婚的男女双方之间有效。

问题2.孩子是否能向不承担抚养费用的另一方主张支付抚养费用？
答：抚养未成年子女是父母的法定义务，该义务不因离婚双方的约定而免除。因此，尽管在离婚双方间存在着由一方承担全部抚养费用的约定，但不影响子女向不承担抚养费用的另一方主张给付抚养费用。